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      「macd論壇」主動投資中的 Timing 與 Sizing

      時間:2019-10-25 09:31來源:macd論壇 作者:股票入門基礎知識 點擊:
      macd論壇

        「macd論壇」主動投資中的 Timing 與 Sizing
       
       
        本報記者:股票配資cao4
       
       
        來源:XYQUANT
       
       
        導讀
       
       
        1、作為西學東漸--海外文獻推薦系列報告第四十七篇,本文推薦了Ronald J.M.Van Loon于2018年發表的論文《Timing versus Sizing Skill in the Investment Process》。
       
       
        2、本文重點對投資組合經理的主動管理能力進行研究,將主動管理能力分為Timing能力和Sizing能力:其中Timing能力是在證券的超配、低配之間做出正確選擇的能力,Sizing能力則是調整超配或低配程度的能力。
       
       
        3、本文基于主動管理基本定律,推導出了信息比率與Timing能力、Sizing能力之間的定量關系,并且發現Timing能力對信息比率的影響程度大約是Sizing能力對信息比率影響程度的兩倍。本文對多個資產類別的不同投資策略做了實證分析,驗證了以上規律的正確性。
       
       
        4、本文推導了信息比率與Timing能力、Sizing能力之間的關系式,這為分析投資組合經理業績提供了新的角度。同時投資者可以利用該公式,將信息比率分解為三個部分,據此進行自身投資過程的改進。
       
       
        風險提示:文獻中的結果均由相應作者通過歷史數據統計、建模和測算完成,在政策、市場環境發生變化時模型存在失效的風險。
       
       
        信息比率(IR)是投資組合主動管理中的關鍵績效指標。其定義為投資組合的主動收益與主動收益標準差的比值。信息比率可以衡量投資組合經理將主動風險轉換為主動收益的能力。
       
       
        主動風險的來源是主動管理,投資組合經理的主動管理主要包括兩個層面:一是選擇相對于基準超配還是低配某些證券,二是選擇超配或低配的程度。我們將前者稱為Timing,將后者稱為Sizing。
       
       
        信息比率評估了主動管理的結果,但不能反映造成結果的原因。超額收益的來源是什么?是由于投資組合經理在超配、低配之間做出了正確的選擇,還是來源于超配或低配的程度?這個問題實際上反應了投資組合經理的不同能力:前者表明投資組合經理具有Timing的能力,而后者表明投資組合經理具有Sizing的能力。兩種能力都會對信息比率產生影響,但是方式不同。因而本文著重研究Timing能力、Sizing能力與信息比率之間的關系。
       
       
        Grinold在論文《主動管理的基本定律》(1989)中,將主動管理能力與信息比率之間的關系公式化。最大可獲得的信息比率(IR)與信息系數(IC)之間具有如下關系:
       
       
        其中N表示決策頻率,即每年投資決策的次數。信息系數IC的定義為投資組合經理對股票的預測收益與下期實際收益之間的相關系數。
       
       
        上式揭示了一個重要的規律:對于主動管理而言,經常投資(決策頻率N較大)和投資得好(IC較高)都很重要(Grinold和Kahn[2000,第157頁])。但這一公式難以應用于實踐。在實踐中,IC的度量和N的度量具有較大操作難度。IC是投資經理的預測收益與實際收益的相關系數,如果要計算IC,就需要獲得投資經理對每個投資決策未來收益的明確預測,但這并不容易獲得。
       
       
        眾多學者對主動管理基本定律進行了拓展,使其更便于應用于實踐。Clarke、de Silva和Thorley(2002)考慮了投資約束的影響,他們發現,在存在約束的情況下,最大可獲得的IR有所降低。Hallerbach(2014)僅將基本定律應用于方向預測,也就是說,僅根據預測收益的正負確定超配還是低配,但超配、低配的幅度與預測收益的大小無關。他考慮了關于超額收益分布的不同假設,在超額收益服從正態分布的情況下,需要根據一個縮放因子(約為20%)將IR降低。
       
       
        Constable和Armitage(2006)用另一種方法分析了主動投資能力與IR之間的關系。他們將主動投資能力定義為勝率(batting average),即在投資經理做的所有投資決定中,正確決定所占的比例。他們將主動管理過程建模為一個二項過程。在單期內(N=1),信息比率IR和勝率p之間的關系表示為下式:
       
       
        值得注意的是,這兩種方法都是通過單一指標(即IC或勝率p)來表示投資能力的,而沒有區分投資能力是源于準確預測收益的方向還是準確預測收益的幅度。Constable和Armitage(2006)考慮了收益分布偏斜(skewed)的情況,并表明,當兩種策略具有相同的IR時,勝率將提供有關收益分布偏斜的附加信息。
       
       
        在本文中,我們擴展了二項過程,對主動管理能力中的Timing與Sizing能力進行了區分。我們先從單策略、單周期的情況開始,然后再擴展到更一般的情況。
       
       
        公式(8)將IR表示為Timing能力(勝率HR)、Sizing能力(盈虧比WL)和決策頻率(N)的函數。IR公式中WL的引入使得公式的含義發生了一些變化:當HR小于0.5時,仍然可能獲得正的IR,如果平均盈利超過平均虧損的幅度足夠大,IR將繼續為正。相反,如果平均損失超過平均收益的幅度太大,即使投資者經常做出正確的決定(HR&gt;0.5),也仍然無法獲得正的IR。這樣的關系與一些碰運氣的游戲相似:玩家既可以通過提高勝率獲得優勢,也可以通過在少量的勝利中獲得大額獎金來獲得競爭優勢。無論玩家以哪種方式建立優勢,玩家都需要盡可能頻繁地比賽以積累競爭優勢。公式(8)表明,可以將基本定律的中心思想擴展為:經常決策(更大的N)、正確預測收益方向(高HR)和正確預測收益幅度(高WL)都很重要。
       
       
        圖表2展示了對于月度調倉策略,在給定IR的情況下HR和WL的組合曲線。IR=0這條線右邊的區域顯示了導致正收益的HR和WL的組合。圖表2表明,投資組合經理有時應當接受成功概率小于0.5的交易。IR=0這條線代表方程HR=1/(1+WL),這個方程表明,如果投資決策具有不對稱的收益情況,即WL不等于1,則使信息比率保持正值的最小成功概率將從0.5變為。例如,在WL=1.5的極端情況下,使IR保持正值的最低的HR為40%。
       
       
        通過對公式(8)求導,或者觀察圖表2中的斜率,可以發現:當WL等于1左右時,Timing能力增長對IR的影響程度是Sizing能力增長對IR影響程度的兩倍。但是這一結果并沒有說明提高任何一個技能的難易程度。行為金融學表明,投資過程中存在處置效應:行為偏差會導致投資者過早賣出盈利的股票,而過久持有虧損的股票。投資過程中處置效應的存在表現為WL小于1,這表明受處置效應影響,提升Sizing能力本身具有一定難度。
       
       
        金融市場的時間序列常常存在厚尾現象。公式(8)的前提假設是正態分布,在實際應用中,我們需要考慮厚尾的情況。Hallerbach(2014)在t分布的假設下推出了IR的表達式,其中IR依賴于t分布的自由度。當投資組合收益時間序列的峰度過大時,該時間序列的預期收益受到的影響小于其標準差受到的影響,從而降低了IR。
       
       
        根據公式(8),厚尾的存在使得方程右側的常數系數1.6有所降低。圖表3給出了調整后的常數因子,以便參考。厚尾的存在不會改變公式(8)中各變量之間關系的結構,但會使IR值降低,對于任意給定的HR、WL和N,IR降低的幅度最高可達12%。
       
       
        為了證實以上發現,我們接下來將理論結果與其他論文的實證結果作對比。
       
       
        Kolanovic和Wei(2013)研究了在四種資產類別中,四種投資風格的風險和收益特征,時間區間為1972至2012年。他們分別在股票、債券、商品和貨幣市場上,計算了傳統多頭、動量、價值和套利策略的風險和回報。圖表4展示了每種策略的IR、峰度、HR和WL。圖表4的最后一列展示了我們根據統計數據及公式(8)估算出的預期IR,其與實際的IR非常相近。HR和WL對IR的影響可以通過對比貨幣市場的三種策略類型來證明。在貨幣市場中,套利策略(Carry)的IR最高,這主要是由于正確決策的比例很高(HR=63%),而盈虧比WL幾乎等于1。對于貨幣市場中的價值策略,正確決策的比例會相對較低(HR=55%),但其在決策正確時的平均回報會更高(WL=1.14),因此補償了決策失敗時的損失。貨幣市場中動量策略的HR高于價值策略,但由于WL較低,因此IR較低。
       
       
        Feldman、Jung和Klein(2015)進行了進一步的研究。我們根據他們的四種策略的結果計算了預期IR,并將最終結果展示在圖表5中?傮w而言,圖表5中的預期IR與實際IR非常一致。例如,盡管Fed模型的HR低于CAPE模型,但其IR卻高于CAPE模型。IR的不同可以通過Fed模型較高的偏度和較低的峰度來解釋。對于預測為負收益的周期,Fed模型會完全退出股票市場,而CAPE模型則不會。即使在準確預測股市崩盤的時候,CAPE模型也將繼續包含股票資產,這會降低CAPE模型的WL比率,并增加峰度。因此,盡管Fed模型的勝率(HR)低于CAPE模型,但由于其具有更強的Sizing能力(WL),因此具有更高的IR。
       
       
        總之,圖表4和圖表5顯示了預期IR與實際IR的緊密聯系,并且等式(8)的結果對于極端情況(非正態,HR遠小于0.5,或者WL遠小于1)具有穩健性。
       
       
        最后,我們對主動策略進行蒙特卡洛模擬,并將模擬結果與我們的理論結果進行比較。我們假設投資者每月進行一次投資決策,決定投資于股票(標普500)或長期政府債券(巴克萊彭博美國國債指數(175.6634,0.02,0.01%))。時間段為2000年1月至2016年12月,月度收益數據來自彭博。
       
       
        對于每種策略,我們通過HR來反映投資者預測股債市場收益方向的能力,通過WL來反映投資者預測股債市場收益幅度的能力。對于每種組合,我們進行10,000次迭代的模擬。我們將結果展示在圖表6中。如圖表6所示,根據公式(8)計算的預期IR非常接近于模擬的IR。預測市場收益方向的能力和預測市場收益幅度的能力都對IR產生了正向影響。如果預測市場收益方向的能力提高10%(例如,HR從50%增加到55%),則IR上升0.26。如果預測市場收益幅度的能力提高10%(例如,WL從100%增加到110%),則IR上升0.13。這表明Timing能力對信息比率的影響程度的確是Sizing能力對信息比率影響程度的兩倍。
       
       
        本文的中心思想是,投資的成功取決于決策頻率N和兩種截然不同的主動管理能力:Timing的能力和Sizing的能力。其中,利用WL考察Sizing能力,可以為分析投資經理業績提供新的角度。
       
       
        從公式(8)得出的規律具有重要的實踐意義。投資者可以利用該公式,將風險調整收益(信息比率)分解為三個部分,并據此進行投資過程的改進。
       
       
        本文基于主動管理基本定律,將IR分解為三個部分:勝率HR、盈虧比WL和決策頻率N。IR公式中WL的引入造成了一些新的變化:即使投資者做出的錯誤決策多于正確決策(HR較低),如果預測成功部分的平均收益遠高于預測失敗部分的平均虧損(WL較高),此時也可以獲得正的IR。我們量化了IR、HR、WL之間的關系,并發現,Timing能力(HL)對信息比率的影響程度大約是Sizing能力(WL)對信息比率影響程度的兩倍。對于任何HR、WL和N的組合,厚尾的存在不會改變表達式的結構,但會降低IR。我們將分解應用于多個資產類別的不同投資策略,結果表明,即使在不滿足基本假設的情況下,該表達式仍然成立。
       
       
        【1】Clarke,R.,H.de Silva,and S.Thorley.“Portfolio Constraints and the Fundamental Law of Active Management.”Financial Analyst Journal,Vol.58,No.5(2002),pp.48-66.
       
       
        【2】Constable,N.,and J.Armitage.“Information Ratios and Batting Averages.”Financial Analyst Journal,Vol.62,No.3(2006),pp.24-31.
       
       
        【3】Cox,J.,S.Ross,and M.Rubinstein.“Option Pricing:A Simplified Approach.”Journal of Financial Economics,Vol.7,No.3(1979),pp.229-263.
       
       
        【4】Feldman,T.,A.Jung,and J.Klein.“Buy and Hold versus Timing Strategies:The Winner Is:…”The Journal of Portfolio Management,Vol.42,No.1(2015),pp.110-118.
       
       
        【5】Grinold,R.C.“The Fundamental Law of Active Management.”The Journal of Portfolio Management,Vol.15,No.3(1989),pp.30-37.
       
       
        【6】Grinold,R.C.,and R.N.Kahn.Active Portfolio Management:A Quantitative Approach for Producing Superior Returns and Controlling Risk,2nd ed.East Windsor,NJ:McGraw-Hill,2000.
       
       
        【7】Grinstead,C.M.,and J.L.Snell.Introduction to Probability.Providence,RI:American Mathematical Society,1997.
       
       
        【8】Hallerbach,W.G.“On the Expected Performance of Market Timing Strategies.”The Journal of Portfolio Management,Vol.40,No.4(2014),pp.42-51.
       
       
        【9】Kolanovic,M.,and Z.Wei.“Systematic Strategies across Asset Classes.Risk Factor Approach to Investing and Portfolio Management.”Global Quantitative and Derivatives Strategy,JPMorgan Chase&Co.,2013.
       
       
        【10】Shefrin,H.,and M.Statman.“The Disposition to Sell Winners Too Early and Ride Losers Too Long:Theory and Evidence.”The Journal of Finance,Vol.40,No.3(1985),pp.777-790.
       
       
        【11】Shen,P.“Market Timing Strategies That Worked.”The Journal of Portfolio Management,Vol.29,No.2(Winter 2003),pp.57-68.
       
       
        風險提示:文獻中的結果均由相應作者通過歷史數據統計、建模和測算完成,在政策、市場環境發生變化時模型存在失效的風險。

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